riemannscher Raum

riemannscher Raum
riemannscher Raum
 
[nach G. F. B. Riemann], riemannsche Mannigfaltigkeit, eine n-dimensionale Mannigfaltigkeit, deren geometrische Eigenschaften durch den Fundamentaltensor (metrischen Tensor) beschrieben werden, einen symmetrischen, positiv definiten, kovarianten Tensor gik zweiter Stufe, mit dessen Hilfe die Längenmessung definiert wird:
 
(ds ist das Bogenelement zwischen den Punkten x = (x1,. .., xn) und x + dx = (x1 + dx1,. .., xn + dxn); Summation gemäß der einsteinschen Summenkonvention). Die Eigenschaften des riemannschen Raums werden in der Riemann-Geometrie untersucht.

Universal-Lexikon. 2012.

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